在平面直角坐标系中,定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点.如果直线Ax+By+C=0（A,B不全为0,C不等于0）与圆x^2+y^2=5的公共点均为格点,那么这样的直线有多少条?

Question

在平面直角坐标系中,定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点.如果直线Ax+By+C=0（A,B不全为0,C不等于0）与圆x^2+y^2=5的公共点均为格点,那么这样的直线有多少条?

Answer 1

解析：由圆x^2+y^2=5可以得出 圆心是（0,0）半径为根号5
则根据定义 在圆上的格点数量为8个
即（2,1）、（1,2）、（-1,2）、（-2,1）、（1,-2）、
（2,-1）、（-1,-2）、（-2,-1）
直线与圆可以相切也可以相交.
相切时,只有一个交点,则有8条这样的直线.
相交时,有两个交点,两点确定一条直线,则可以确定28条直线.
一共为36条.
但是,直线中C不等于0 AB不同时为0,所以这其中有4条直线不符合要求,所以为32条.