绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车

Question

绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．
(1)王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
(2)若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？____

Answer 1

【分析】(1)要求运货方案，实际上就是如何安排8辆汽车一次性将20吨枇杷和12吨桃子运走，若安排x辆甲种货车，则乙种货车为(8-x)辆，这样这8辆货车共运枇杷[4x+2(8-x)]吨，桃子[x+2(8-x)]吨，由此可列不等式组解答；
(2)根据(1)的几种方案，分别计算运费，选出运费最少的方案.

1、(1)设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车(8-x)辆.
根据题意，得
解此不等式组，得2≤x≤4.
因为x是正整数，
所以x可取的值是2，3，4.
因此有三种方案可供选择：
方案一：安排甲货车2辆，安排乙货车6辆；
方案二：安排甲货车3辆，安排乙货车5辆；
方案三：安排甲货车4辆，安排乙货车4辆；
(2)方案一所需运费300×2+240×6=2040(元)；
方案二所需运费300×3+240×5=2100(元)；
方案三所需运费300×4+240×4=2160(元)，
所以王灿应选择方案一，此方案运费最少，最少运费是2040元.

【点评】有关设计方案的问题，一般利用列不等式(组)来解决，根据实际问题的意义，需求不等式组的整数解，即为“几种方案”.哪种方案运费最少，通过计算比较得知，所以运用数学知识能够帮助我们解决许多实际问题.