如图所示，光滑斜面的倾角，在斜面上放置一矩形线框abcd，ab边长l1=1m，bc边的边长l2=0.6m，线框的质量m=1kg、电阻R=0.1，线框用细线通过定滑

Question

如图所示，光滑斜面的倾角 ，在斜面上放置一矩形线框 abcd ， ab 边长 l ₁ =1m ， bc 边的边长 l ₂ =0.6m ，线框的质量 m=1kg 、电阻 R=0.1 ，线框用细线通过定滑轮与重物相连，重物的质量 M=2kg ，斜面上 ef 线与 gh 线（ ef//gh//pq//ab ）间有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度 B ₁ =0.5T ； gh 线与 pq 线间有垂直斜面向下的匀强磁场，磁感应强度 B ₂ =0.5T ，如果线框从静止开始运动，当 ab 边进入磁场时恰好做匀速直线运动 ab 边由静止开始运动 gh 线所用的时间为 2.3s ，取 g=10m/s ² ，求：

   （ 1 ） ef 线和 gh 线间的距离。

   （ 2 ） ab 边由静止开始至运动到 gh 线这段时间内线框中产生的焦耳热。

   （ 3 ） ab 边刚越来 gh 线瞬间线框的加速度。

Answer 1

（ 1 ）进入磁场时线框 abcd 受力平衡有：

 

ab 边进入磁场和切割磁感线，产生的电动势 E= Bl ₁ v ₁

形成的感应电流 ，受到的安培力 F _A =B ₁ Il ₁

联立解得

线框 abcd 进磁场 B ₁ 前做匀加速直线运动，进磁场的过程中做匀速直线运动，完全进入磁场后至运动到 gh 线过程中仍做匀速直线运动。

进磁场前对重物和线框系统有：

解得： a=5m/s ²

该阶段运动的时间为：

进磁场 B ₁ 的过程中匀速运动的时间

进磁场后线框受力情况同进磁场前，所以该阶段的加速度仍为 a=5m/s ²

t _a =t － t ₁ － t ₂ =1s

ef 线和 gh 线间的距离

（ 2 ）线框中产生的焦耳热 Q=F _A l ₂ =

（ 3 ） ab 边刚越过 gh 线瞬间线框的速度为：

 

 

解得：