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有10件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求：（1）其中恰有1件次品的概率；（2）至少有一件次品的概率．

题目详情


▼优质解答
答案和解析
（1）所有的取法共有
C
3
10
种，其中恰有1件次品的抽法共有
C
1
2
•
C
1
8
=16种，
故其中恰有1件次品的概率为
16
C
3
10
=
2
15
．
（2）没有次品的抽法有
C
2
8
=28种，故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30
，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
C
3
10
C
3
10
CC
3
10
3
3
10
10种，其中恰有1件次品的抽法共有
C
1
2
•
C
1
8
=16种，
故其中恰有1件次品的概率为
16
C
3
10
=
2
15
．
（2）没有次品的抽法有
C
2
8
=28种，故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30
，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
C
1
2
C
1
2
CC
1
2
1
1
2
2•
C
1
8
=16种，
故其中恰有1件次品的概率为
16
C
3
10
=
2
15
．
（2）没有次品的抽法有
C
2
8
=28种，故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30
，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
C
1
8
C
1
8
CC
1
8
1
1
8
8=16种，
故其中恰有1件次品的概率为
16
C
3
10
=
2
15
．
（2）没有次品的抽法有
C
2
8
=28种，故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30
，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
16
C
3
10
161616
C
3
10
C
3
10
C
3
10
C
3
10
CC
3
10
3
3
10
10=
2
15
．
（2）没有次品的抽法有
C
2
8
=28种，故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30
，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
2
15
222151515．
（2）没有次品的抽法有
C
2
8
=28种，故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30
，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
C
2
8
C
2
8
CC
2
8
2
2
8
8=28种，故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30
，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
28
C
3
10
282828
C
3
10
C
3
10
C
3
10
C
3
10
CC
3
10
3
3
10
10=
7
30
，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
7
30
777303030，
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
．
7
30
777303030=
23
30
．
23
30
232323303030．
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