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有10件产品,其中有2件次品,从中随机抽取3件,求:(1)其中恰有1件次品的概率;(2)至少有一件次品的概率.

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▼优质解答
答案和解析
(1)所有的取法共有
C
3
10
种,其中恰有1件次品的抽法共有
C
1
2
C
1
8
=16种,
故其中恰有1件次品的概率为
16
C
3
10
=
2
15

(2)没有次品的抽法有
C
2
8
=28种,故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30

故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
C
3
10
C
3
10
CC
3
10
3
3
10
10种,其中恰有1件次品的抽法共有
C
1
2
C
1
8
=16种,
故其中恰有1件次品的概率为
16
C
3
10
=
2
15

(2)没有次品的抽法有
C
2
8
=28种,故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30

故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
C
1
2
C
1
2
CC
1
2
1
1
2
2•
C
1
8
=16种,
故其中恰有1件次品的概率为
16
C
3
10
=
2
15

(2)没有次品的抽法有
C
2
8
=28种,故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30

故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
C
1
8
C
1
8
CC
1
8
1
1
8
8=16种,
故其中恰有1件次品的概率为
16
C
3
10
=
2
15

(2)没有次品的抽法有
C
2
8
=28种,故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30

故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
16
C
3
10
161616
C
3
10
C
3
10
C
3
10
C
3
10
CC
3
10
3
3
10
10=
2
15

(2)没有次品的抽法有
C
2
8
=28种,故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30

故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
2
15
222151515.
(2)没有次品的抽法有
C
2
8
=28种,故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30

故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
C
2
8
C
2
8
CC
2
8
2
2
8
8=28种,故没有次品的概率为
28
C
3
10
=
7
30

故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
28
C
3
10
282828
C
3
10
C
3
10
C
3
10
C
3
10
CC
3
10
3
3
10
10=
7
30

故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
7
30
777303030,
故至少有一件次品的概率为 1-
7
30
=
23
30
7
30
777303030=
23
30
23
30
232323303030.
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