用长为L的细绳悬挂一质量为M的木块处于静止，现有一质量为m的子弹自左方水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v，求：（1）子弹穿过后，木块的速度大小；（2）此过程系统损

Question

用长为L的细绳悬挂一质量为M的木块处于静止，现有一质量为m的子弹自左方水平射穿此木块，穿透前后子弹的速度分别为v₀和v，求：
（1）子弹穿过后，木块的速度大小；
（2）此过程系统损失的机械能是多少
（3）子弹穿过后瞬间，细绳所受拉力大小．

Answer 1

（1）子弹穿过木块过程系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
mv₀=mv+Mv′，
解得：v′=(m(v0−v))/(M)；
（2）对系统，由能量守恒定律，损失是机械能为：
E=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)mv²-(1)/(2)Mv′²=(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)mv²-(m2(v0−v)2)/(2M)；
（3）对木块，由牛顿第二定律得：F-Mg=M(v2)/(L)，
解得：F=Mg+(m2(v0−v)2)/(ML)；
答：（1）子弹穿过后，木块的速度大小(m(v0−v))/(M)；
（2）此过程系统损失的机械能是(1)/(2)mv₀²-(1)/(2)mv²-(m2(v0−v)2)/(2M)；
（3）子弹穿过后瞬间，细绳所受拉力大小为Mg+(m2(v0−v)2)/(ML)．