（2013•历城区一模）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M．下列结论：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤∠DME=45°．正确结论的个数为（）A．2个B．3个C．

Question

（2013•历城区一模）如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M．下列结论：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤∠DME=45°．正确结论的个数为（　　）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

Answer 1

∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠EDG=90°，
∴∠ADC+∠ADG=∠EDG+∠ADG，
即∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDF中，

AD＝CD

∠ADE＝∠CDG

DE＝DG

，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴AE=CG，故①正确；
∠1=∠2，
∵∠MEG+∠MGE=∠MEG+∠DGE+∠1=∠MEG+∠2+∠DGE=∠DEG+∠DGE=45°+45°=90°，
∴∠EMG=180°-（∠MEG+∠MGE）=180°-90°=90°，
∴AE⊥CG，故②正确；
∵O是正方形DEFG的对角线的交点，
∴OE=OG，
∴OM=OD=(1)/(2)GE，故④正确；
∵∠EMG=∠EDG=90°，
∴点D、E、G、M四点共圆，
∴∠DME=∠DGE=45°，故⑤正确；
∵∠MGE≠∠DEG=45°，
∴∠DME≠∠MGE，
∴DM∥GE不成立，故③错误；
综上所述，正确的有①②④⑤共4个．
故选C．