In(1+x+x^2)等价替换,为什么可以等价替换成X+X^2?能把等价替换细节讲讲么,就如同这个一样.如题,以IN(1+X+X^2)为例子.再讲几个.

Question

In(1+x+x^2)等价替换,为什么可以等价替换成X+X^2?能把等价替换细节讲讲么,就如同这个一样.
如题,以IN(1+X+X^2)为例子.再讲几个.

Answer 1

x趋于0才能替换:
请看:
lim[ln(1+x+x^2)]/(x+x^2)
分子分母都趋于0,所以,可以用洛布塔法则:
=lim[(1+2x)/(1+x+x^2)]/(1+2x)
=lim1/(1+x+x^2)
=1/(1+0+0)
=1
所以x趋于0时,
ln(1+x+x^2)~x+x^2
故在求极限时,可应用以上结论