数学必修一的函数题,有难度,y=f(x)是定义域由（0,∞）上的函数,对于定义域内的任意x,y都有：f(x)+f(y)=f(xy).并且当x>1时,f(x)>0判断y=f(x)在（0,∞）上的单调性,并证明

Question

数学必修一的 函数题,有难度,
y=f(x)是定义域由（0,∞）上的函数,对于定义域内的任意x,y都有：f(x)+f(y)=f(xy).并且当x>1时,f(x)>0
判断y=f(x)在 （0,∞）上的单调性,并证明

Answer 1

在(0,+∞)上任意选取两个数a1,a2,并有a1设k=a2/a1
所以 f(a1)+f(k)=f(a1*k)=(a2)
所以 f(a2)-f(a1)=f(k)>0
所以 f(x)在(0,+∞)上单调递增
祝 新年快乐!