39.用若干个大小相同的小球,一个挨一个可摆成一个正方形面或正三角形面（注：小球全用完）证明：(1)正方形一边上摆5个小球=/=>小球的总数确定(2)摆成正三角形时比摆成正方形时每边多2个

Question

39.用若干个大小相同的小球,一个挨一个可摆成一个正方
形面或正三角形面（注：小球全用完）
证明：
(1)正方形一边上摆5个小球=/=>小球的总数确定
(2)摆成正三角形时比摆成正方形时每边多2个小球==>小球
的总数确定

Answer 1

(1.)5*5=25
一共有25个小球.
(2.设正方形每边的小球数是X,正三角形每边的小球数是Y,小球总数是Z.
能组成正方形的小球数是:4.9.16.25.——X的平方
能组成正三角形的小球数是:3.6.10.15.——(Y的平方+Y)/2
X的平方=(Y的平方+Y)/2=Z——2*(X的平方)=Y的平方+Y=2Z
X>=2 Y>=2
Y-X=2
所以摆成正三角形时比摆成正方形时每边多2个小球