某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8米,最大装水量为72立方米,池底和池壁的造价分别为15...某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8米,最大装水量为72立方米,

Question

某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8米,最大装水量为72立方米,池底和池壁的造价分别为15...
某工厂要建造一个无盖长方体水池,底面一边长固定为8米,最大装水量为72立方米,池底和池壁的造价分别为150元/m2,75元/m2,怎样设计水池底的另一边长和水池的高,才能使水池的总造价最低?最低造价是多少?　

Answer 1

设底面另一边长a米,池深h米
体积V＝8*ah＝72
∴ah＝9
池壁面积S1＝16h+18(m²)
池底面积S2＝8a(m²)
总造价y元
y＝150S2+75S1＝1200(a+h)+1350
a+h≥2√(ah)＝6,仅当a＝h＝3时最小.
ymin＝8550(元)