一根粗细均匀的金属裸导线,若把它均匀拉长为原来的3倍,电阻变为多少?.若将它截成等长的三段再绞和一根粗细均匀的金属裸导线,若把它均匀拉长为原来的3倍,电阻变为多少?.若将它截成等

Question

一根粗细均匀的金属裸导线,若把它均匀拉长为原来的3倍,电阻变为多少?.若将它截成等长的三段 再绞和
一根粗细均匀的金属裸导线,若把它均匀拉长为原来的3倍,电阻变为多少?.若将它截成等长的三段
再绞和成一根,它的电阻又变为多少?

Answer 1

知识点：电阻的表达式：R=ρl/S其中ρ是电阻率,l是导线的长度,S是导线的横截面.
下面看题.一根粗细均匀的金属裸导线,【粗细均匀很重要,常见的导线一般近似看出是圆柱形吧,则其体积V=lS.在这里导线的体积V是不变的.这是解题的关键】
长度L是原来的3倍了,即;L=3l.那么你想导线变长了,面积会不会变呢?【你可以拿块橡皮泥捏成圆柱形然后把它拉长你再观察底面积变小了吧】也急速说导线变长了,也变细了,即截面积变小了,变为原来的1/3.S'=1/3 S 下面的就好办了,代入公式：R'=ρL/S'=ρ× 3l×1/3 S=9 рl/S=9R.---------------即拉长3倍后电阻变为原来的9倍.
同样的道理,截成相同的3段后绞成一根,长度变为原来的1/3,而截面积变为原来的3倍.即L'=1/3 l,S'=3S.所以
R'=р ×1/3l / 3S=1/9 рl/S=1/9 R .-----------即,电阻变为原来的1/9