线性表示在一些线性方程组中,先化成矩阵来化解,最后某些搞混了比如在其次方程组中1001010000100000这里平时做题目好像是x1=1x2=0x3x4=x4是不?错了是1001010000010000

Question

线性表示
在一些线性方程组中,先化成矩阵来化解,最后某些搞混了
比如 在其次方程组中1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
这里平时做题目好像是 x1=1 x2=0 x3 x4=x4是不?
错了
是 1 0 0 1
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0

Answer 1

上面那个才是行简化梯矩阵,下面这个可化成
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 0 0
这个通解是 c(0,0,1,0)
上面那个通解是 c(-1,0,0,1)
一般情况是:
非零行的首非零元所在列 之外的列 对应的未知量 称为自由未知量
(上面的是 x4,下面这个是 x3)
当自由未知量分别取 1,0,...0; 0,1,...,0; 0,0,.,1 时(这个取法是在保证其线性无关的前提下,越简单越好),解出其余变量,就构成齐次方程组的一个基础解系.
只有一个自由未知量时令它等于1 就可以了.