养鱼的数学题设某地有一池塘,其水面面积为100×100平方米,现要用来养殖某种鱼,在如下的假设下,设计能获得较大利润的三年养鱼方案.1、鱼的存活空间为每平方米可养1公斤的鱼；2、每公斤

Question

养鱼的数学题
设某地有一池塘,其水面面积为100×100平方米,现要用来养殖某种鱼,在如下的假设下,设计能获得较大利润的三年养鱼方案.
1、 鱼的存活空间为每平方米可养1公斤的鱼；
2、 每公斤鱼每天要的饲料喂0.05公斤,市场上饲料的价格为0.2元/公斤；
3、 鱼苗的价格忽略不计,每公斤鱼苗大约500条；
4、 鱼可以四季生长,每天生长的重量是与鱼的自重成正比,360天就长为成鱼,成鱼的重量为2公斤；
5、 池内放进的鱼的繁殖和死亡均忽略；
6、 此鱼的市场销售价格为：
每条鱼重0.2到0.75公斤时,售价是6元/公斤；
每条鱼重0.75到1.5公斤时,售价是8元/公斤；
每条鱼重1.5到2公斤时,售价是10元/公斤；
重量小于0.2公斤的鱼不能上市,规定价格为0.
7、给池内只能投放鱼苗.

Answer 1

设鱼每天增重为自重的x%,养殖天数为d,每条鱼重为w公斤,每条鱼饲养成本为c元,鱼的价格为p元/公斤.
已知当d=360时成鱼重为2(1+x)^360=2000(克),
故,x=1000^(1/360)-1.
则有养殖d天每条鱼的重量w=0.002(1000^(1/360))^d（公斤）.
已知每Kg鱼每天消耗饲料0.2*0.05=0.01（元）,
则有养殖d天每条鱼消耗的饲料价格c=∑0.01*0.002(1+x)^i（元）其中i=0,1,2,...,d.
已知鱼的售价,故可知养殖d天的每条鱼平均每天产生的利润为：(w*p-c)/d（元）.
由计算可知养殖360天完全成鱼后出售的每条鱼平均每天产生的利润最高,所以应将每条鱼完全养到成鱼,故每条鱼的利润为10*2-∑0.01*0.002(1+x)^i（元）其中i=0,1,2,...,360,约等于18.969元.