求相关系数与直线回归方程的应用,最好有例题!

Question

求相关系数与直线回归方程的应用,最好有例题!

Answer 1

45 检查5位同学统计学的学习时间与成绩分数如下表：
每周学习时数 学习成绩
4 40
6 60
7 50
10 70
13 90
要求：（1）由此计算出学习时数与学习成绩之间的相关系数；
（2）建 立直线回归方程；（3）计算估计标准误差.
X=(4+6+7+10+13)/5=8
Y=(40+60+50+70+90)/5=621、r=∑[(X-8)(Y-62)]/√[∑(X-8)∑(Y-62)]
r=[(4-8)(40-62)+(6-8)(60-62)+(7-8)(50-62)+(10-8)(70-62)+(13-8)(90-62)]/√[(4-8)+(6-8)+(7-8)+(10-8)+(13-8)][(40-62)+(60-62)+(50-62)+(70-62)(90-62)]
2、y=ax+b用最小二乘法确定线性回归系数a和b.
F(a,b)=∑(aX+b-Y)
令：F'(a)=0及F'(b)=0
得到关于a、b的二元一次方程组：
a∑X^2 + b∑X = ∑XY ①
解方程组即可求得线性回归系数a、b3、回归标准误差s=√[∑(y-Y)/5]