如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα=34，AB=5，则CE=．

Question

如图，底角为α的等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，点C与点E重合，联结AD、CE．已知tanα= (3)/(4)，AB=5，则CE=___．

Answer 1

如图，作AH⊥BC于H，EF⊥BC于F，则BH=CH，
在Rt△ABH中，tan∠ABH=tanα=(AH)/(BH)=(3)/(4)，
设AH=3t，则BH=4t，
∴AB=√((3t)2+(4t)2)=5t，
∴5t=5，解得t=1，
∴BC=2BH=8，
∵等腰△ABC绕着点B顺时针旋转，使得点A与边BC上的点D重合，
∴∠CBE=α，BE=BC=8，
在Rt△BEF中，tan∠EAF=tanα=(EF)/(BF)=(3)/(4)，
设AH=3x，则BH=4x，BE=5x，
∴5x=8，解得x=(8)/(5)，
∴EF=(24)/(5)，BF=(32)/(5)，
∴CF=8-(32)/(5)=(8)/(5)，
在Rt△CEF中，CE=√(((8)/(5))2+((24)/(5))2)=(8√(10))/(5)．
故答案为(8√(10))/(5)．