银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次结息后即将利息并入本金这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造有两种方案:甲方案:一次性贷款10万元第一年便可

Question

银行按规定每经过一定时间结算存(贷)款的利息一次 结息后即将利息并入本金 这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造 有两种方案:甲方案:一次性贷款10万元 第一年便可获利1万元 以后每年比前一年增加30%的利润;乙方案:每年贷款1万元 第一年便可获利1万元 以后每年比前年多获利5千元.两种方案 使用期限都是十年 到期一次性归还本息 若银行贷款利息按年息10%的复利计算 比较两个方案 哪个获利更多(计算数据精确到千元 参考数据:1.1 ¹⁰ =2.594 1.3 ¹⁰ =13.786)

Answer 1

解析:方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比列数列，首项为1 公比为1＋30%，前10项和为S ₁₀ =1+(1=30%)+(1+30%) ² +…+(1+30%) ⁹

S ₁₀ = =42.62万元.

甲方案净获利：42.62－25.94 16.7万元.

乙方案获利数构成等差数列，首项为1 公差为 ，前10项和为T ₁₀ =1+(1+ )

+(1+2 )+…+(1+9 )=32.50万元

而贷款本息总数为(1+10%) ¹ +(1+10%) ² +…+(1+10%) ¹⁰ =1.1+ 17.5(万元).

32.50-17.5=15(万元)

甲方案好.