不能由px+qy确定的数RT其中p,q为素数,x,y>=0pq为两个不同的素数比如p=2q=5的时候不能由px+qy表示的数有2个：1、3结论我已经有了1L的回答貌似没什么意义..

Question

不能由px+qy确定的数
RT 其中 p,q为素数 ,x,y>=0
p q为两个不同的素数 比如p=2 q=5的时候
不能由px+qy表示的数有2个：1、3
结论我已经有了
1L的回答貌似没什么意义..

Answer 1

这里有x,y也是整数吧
显然1,3是不能用2x+5y表示
2,4,5,显然能用2x+5y表示
下面只要说明对于任意大于等于6的数,这个数能被2x+5y
表示
因为有 2*(-2)+5*1=1
2*3+5*(-1)=1
下面用数学归纳法证明 对于任意正整数n>=6,n能用2x+5y表示
显然 n=6时,n=2*3能用6表示
假设n=k时成立,则k=2x1+5y1
显然 要么x1>=2,要么y1>=1,否则 k=2
k+1=2x1+5y1-2*2+5*1=2(x1-2)+5(y1+1)
即k+1能被2x+5y表示
2）y1>=1
k+1=2x1+5y1+2*3-5*1=2(x1+3)+5(y1-1)
即k+1能被2x+5y表示