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五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:(1)甲必须在排头;(2)甲、乙相邻;(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.

题目详情
五个人站成一排,求在下列条件下的不同排法种数:
(1)甲必须在排头;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,并且乙不在排尾;
(4)其中甲、乙两人自左向右从高到矮排列且互不相邻.
▼优质解答
答案和解析
(1)特殊元素是甲,特殊位置是排头;首先排“排头”不动,再排其它4个位置,所以共有:
A
4
4
=24种,
(2)把甲、乙看成一个人来排有
A
2
2
=2种,而甲、乙也存在顺序变化,所以甲、乙相邻排法种数为
A
2
2
•A
4
4
=48种;
(3)甲不在排头,并且乙不在排尾排法种数为:
A
5
5
-2
A
4
4
+
A
3
3
=78种;
(4)先将其余3个全排列
A
3
3
=6种,再将甲、乙插入4个空位
C
2
4
=6种,所以,一共有6×6=36种不同排法.
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