九头鸟有9个头1只尾,九尾鸟有9只尾1个头,现有头580个,尾900只,两种鸟各有多少只?

Question

九头鸟有9个头1只尾,九尾鸟有9只尾1个头,现有头580个,尾900只,两种鸟各有多少只?

Answer 1

方法一
假设900只尾全是九尾鸟的尾巴,那么,共有：900／9＝100（头）
这样,比实际的头数少：580－100＝480（头）
再来考虑“交换”,即把一部分九尾鸟换成九头鸟.
需要注意的是,为了保证尾数不变,交换时只能用一只九尾鸟交换九只九头鸟.
每把一只九尾鸟换成九只九头鸟,头数增加：9＊9－1＝80（头）
要增加480头,需要交换：480／80＝6（次）
所以,共有九头鸟：9＊6＝54（只）
共有九尾鸟：100－6＝94（只）
方法二
设有九头鸟x只,九尾鸟y只,列得如下方程组：
9x+y=580
x+9y=900
解该方程组得
x=54,y=94
所以有九头鸟54只,九尾鸟94只