1.设m,n为任意奇数,且m＞n,试证：m²-n²能被8整除.2.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值和最小值.

Question

1.设m,n为任意奇数,且m＞n,试证：m²-n²能被8整除.
2.已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值和最小值.

Answer 1

1.
因为m,n为任意奇数,m＞n
所以可以令m=n+2*a （a为奇数或者偶数）
m²-n²=（m+n)(m-n)=（2*n+2a)(2*a)=4(n+a)(a)
当a为奇数时,n+a为偶数,4(n+a)能被8整除
当a为偶数时,4a能被8整除
综上m²-n²能被8整除.
2.
|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y| 可化为
|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9
|x+2|+|x-1|可视作x与-2,1两点的距离和,当-2