摩托车的最大车速vm=25m/s，要在t=2min内沿着一条笔直的公路追上在它前面s0=1000m处正以v=15m/s行驶的汽车，必须以多大的加速度起驶？

Question

摩托车的最大车速v_m=25m/s，要在t=2min内沿着一条笔直的公路追上在它前面s₀=1000m处正以v=15m/s行驶的汽车，必须以多大的加速度起驶？

Answer 1

这里有两个研究对象，汽车和摩托车，汽车始终做匀速直线运动，摩托车启动后先做匀加速直线运动，当车速达到最大值前若还未追上汽车，以后便以最大车做匀速运动，追上时，两车经历的时间相等．
汽车的位移：s₁=vt=15×120m=1800m，
摩托车追上汽车的位移：s₂=s₀+s₁=1000+1800m=2800m，
若追上时一直做匀加速直线运动，则有：s2＝(1)/(2)at2，
解得：a=(2s2)/(t2)＝(2×2800)/(1202)＝0.39m/s2，
则此时摩托车的速度v′=at=0.39×120≈46m/s＞25m/s，所以摩托车先加速后匀速．
设摩托车启动后的加速度为a，加速运动的时间为t′，改作以最大车速v_m追赶的时间为t-t′，
s2＝(1)/(2)at′2+vm(t−t′)
v_m=at′
s2＝(1)/(2)a((vm)/(a))2+vm(t−(vm)/(a))＝vmt−(vm2)/(2a)，
代入数据解得：a=1.56m/s²．
答：必须以1.56m/s²的加速度加速．