据报道，一儿童玩耍时不慎从H=45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理员发现，该管理员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理员到楼底的距

Question

据报道，一儿童玩耍时不慎从H=45m高的阳台上无初速掉下，在他刚掉下时恰被楼下一管理员发现，该管理员迅速由静止冲向儿童下落处的正下方楼底，准备接住儿童．已知管理员到楼底的距离为18m，为确保能安全稳妥接住儿童，管理员将尽力节约时间，但又必须保证接儿童时没有水平方向的冲击，不计空气阻力，将儿童和管理员都看做质点，设管理员奔跑过程中只做匀速或匀变速运动，g取10m/s²．问：
（1）管理员至少用多大的平均速度跑到楼底？
（2）若管理员在加速或减速的加速度大小相等，且最大速度不超过9m/s，求管理员奔跑时加速度需满足什么条件？

Answer 1

（1）儿童下落的时间为t，
H=(1)/(2)gt2，代入数据解得t=3s，
他要能接住儿童，奔跑的时间要小于3s
由x=vt，v=6m/s
故管理员的平均速度至少为6m/s．
（2）设管理员的加速度为a
时间t₁+t₂+t₃=3s
位移s₁+s₂+s₃=18m
t1=t3=(vm)/(a)，s1=s3=(vm)/(2a)
s₂=v_mt₂
由上可得a=9m/s²
故加速度应满足a≥9m/s²．
答：（1）管理员至少用6m/s的平均速度跑到楼底？
（2）管理员奔跑时加速度需满足a≥9m/s²．