跳跳杆是一种常见儿童玩具，结构如图甲所示，劲度系数较大的轻弹簧下端固定在支杆上，上端与脚踏相连，脚踏可以沿杆上下移动，儿童玩耍情境如图乙所示．已知跳跳杆的质量m=5kg，儿

Question

跳跳杆是一种常见儿童玩具，结构如图甲所示，劲度系数较大的轻弹簧下端固定在支杆上，上端与脚踏相连，脚踏可以沿杆上下移动，儿童玩耍情境如图乙所示．已知跳跳杆的质量m=5kg，儿童的质量M=15kg．若儿童每分钟跳10次，每次跳起，儿童与挑挑杆整体的重心升高0.2m，且上升过程中弹簧恢复原长．重力加速度g取10m/s²，不计空气阻力及脚踏、弹簧与支杆间的摩擦，试求：

（1）儿童以2m/s的加速度加速蹬起的过程中，地面对杆的作用力F₁；
（2）跳跳杆上升的过程中，儿童对跳跳杆竖直向下的作用力F₂；
（3）若儿童在玩耍的过程中做功的平均功率P=5W，求弹簧每次储存的弹性势能E_P．

Answer 1

（1）对儿童进行受力分析，由牛顿第二定律可得：N-Mg=Ma
对跳杆分析：F₁=N+mg
代入数值联立解得：F₁=230N．
（2）对跳跳杆和儿童整体分析，由牛顿第二定律可得：（M+m）g=（M+m）a
对跳杆单独分析，由牛顿第二定律可得：F₂+mg=ma
代入数值联立解得：F₂=0．
（3）儿童完成一次跳跃做功为：W=Pt
儿童和跳跳杆增加的重力势能为：E_PG=（M+m）gh
弹簧每次储存的弹性势能为：E_P=E_PG-W
代入数值联立解得：E_P=10J．
答：（1）儿童以2m/s的加速度加速蹬起的过程中，地面对杆的作用力为230N；
（2）跳跳杆上升的过程中，儿童对跳跳杆竖直向下的作用力为0；
（3）弹簧每次储存的弹性势能为10J．