把680个柿子堆成顶尖只有一个的三角堆(每上一层比下一层少1个)问:能堆多少层?但书上就是这样写的!上1,下2,再下3

Question

把680个柿子堆成顶尖只有一个的三角堆(每上一层比下一层少1个)问:能堆多少层?
但书上就是这样写的!上1,下2,再下3

Answer 1

这个可以看成是等差数列,首项是A1=1,公差d=1
所以通项公式An=A1+（n-1）d=1+（n-1）=n
所以前n项和公式为：Sn=nA1+n(n-1)d/2=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2
因为总数是680
所以n(n+1)/2=680
解得：n=36（约等于且取整得）
所以取整应该是36层.