A，B，C三个城市的位置如图所示，城市B在城市A的西南方向（南偏西45°）100km处，城市C在城市A的南偏东30°方向，在城市B的南偏东75°方向．求城市A、C之间的距离．（结果取整数，参考数据

Question

A，B，C三个城市的位置如图所示，城市B在城市A的西南方向（南偏西45°）100km处，城市C在城市A的南偏东30°方向，在城市B的南偏东75°方向．求城市A、C之间的距离．（结果取整数，参考数据：√(6)≈2.45）

Answer 1

如图，作AD⊥BC于点D，

根据题意知，∠ABD=60°，∠BAC=75°，AB=100km，
在RT△ABD中，AD=AB•sin∠ABD=100×(√(3))/(2)=50√(3)（km），
∵∠BAC=75°，∠BAD=30°，
∴∠DAC=45°，
∴在RT△ACD中，AC=(AD)/(cos∠CAD)=(50√(3))/((√(2))/(2))=50√(6)≈123（km）
答：城市A、C之间的距离约为123km．