将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为?最好可以附上图啊啊,文字说明要详细一点喔..

Question

将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为?
最好可以附上图啊啊,文字说明要详细一点喔..

Answer 1

2√3/3+4
由题意可知
底面放三个钢球,上再落一个钢球时体积最小.
于是把钢球的球心连接,则又可得到一个正四面体
则不难求出这个新正四面体的高为三分之二倍根号六
且由正四面体形只可知：正四面体的中心到底面的距离是高的四分之一
且新正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的
所以可知高的最小值为[(2√3/3)/4+1]*4=2√3/3+4
ps其中的+1的意思是：新正四面体是由球心构成的 故要加上球心到底面的距离是半径等于1
呼呼~解完了~希望足够详细到你能明白~