现有一元人民币3张，五元人民币2张，拾元人民币4张，伍拾元人民币1张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？

Question

现有一元人民币 3 张，五元人民币 2 张，拾元人民币 4 张，伍拾元人民币 1 张，从中至少取一张（多取不限），共可取得多少种不同的币值？

Answer 1

解析 ：注意到取 2 张五元人民币与取 1 张拾元人民币币值相同，不能算为两种不同取法。为避免重复，将 4 张拾元人民币 “ 换作 ”8 张五元人民币， 1 张五十元人民币 “ 换作 ”10 张五元人民币。于是所给问题等给于：有 1 元人民币 3 张、五元人民币 20 元，从中至少取一张（多取不限），可取得多少种不同币值？
　　将取币的过程看作二重选择过程：从 3 张 1 元人民币中有取 0 、 1 、 2 、 3 张等 4 种不同取法，从 20 张五元人民币中有取 0 ， 1 ， 2 ， … ， 20 张等 21 种不同取法。于是由乘法原理知，有 4×21=84 种不同币值。但是，这是须除去 1 元和五元都没有的情形，因此，共可取得 83 种不同币值。
　　点评：注意从中学习问题转化的策。