如图所示，一长为L的丝线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场E中，当细线偏角为θ时，小球处于平衡状态，试问：（1）小球的电荷量q多大？电性如何？

Question

如图所示，一长为L的丝线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于一水平向右的匀强电场E中，当细线偏角为θ时，小球处于平衡状态，试问：
（1）小球的电荷量q多大？电性如何？
（2）若细线的偏角从θ增加到φ，然后由静止释放小球，φ为多大时才能使细线到达竖直位置时小球速度恰好为零？（已知tan(θ)/(2)=(1−cosθ)/(sinθ)）
（3）若由静止释放小球时，细线的偏角为φ，则小球摆动过程中的最大速度是多少？

Answer 1

（1）小球处于平衡状态，有共点力平衡得：
mgtanθ=qE
得：q=(mgtanθ)/(E)，
由受力可知小球带正电
（2）从释放到最低点由动能定理可知：
mgL（1-cosφ）-qELsinφ=0-0
得：tanθ＝(1−cosφ)/(sinφ)
故有：φ=2θ
（3）当小球从静止释放到达偏角为θ时由动能定理得：
mgL（cosθ-cosφ）-qElL（sinφ-sinθ）=(1)/(2)mv2−0
解得：v=√(2gL[cosθ−cosφ)−tanθ(sinφ−sinθ)])
答：（1）小球的电荷量q为(mgtanθ)/(E)，电性带正电
（2）若细线的偏角从θ增加到φ，然后由静止释放小球，φ=2θ大时才能使细线到达竖直位置时小球速度恰好为零
（3）若由静止释放小球时，细线的偏角为φ，则小球摆动过程中的最大速度是√(2gL[cosθ−cosφ)−tanθ(sinφ−sinθ)])