∫-1到1xdx/x^2+x+1∫1/[(x+0.5)^2+0.75]d(x+0.5)怎么算啊？

Question

∫-1到1 xdx/x^2+x+1
∫1/[(x+0.5)^2+0.75]d(x+0.5)怎么算啊？

Answer 1

【楼主您好,对于您问题补充的问题,您需要知道这条常用公式：∫1/(x^2+a^2)dx=(1/a)arctan(x/a)+C,之后用凑微分法相信您应该懂吧?至于这条常用公式的证明,如下：原式=(1/a^2)∫1/[1+(x/a)^2]dx=(1/a)∫1/[1+(x/a)^2]d(x/a)=(1/a)arctan(x/a)+C】
∫x/(x^2+x+1)dx
=(1/2)∫(2x+1-1)/(x^2+x+1)dx
=(1/2)∫1/(x^2+x+1)d(x^2+x+1)-(1/2)∫1/[(x+0.5)^2+0.75]d(x+0.5)
=(1/2)ln|x^2+x+1|-[(√3)/3]arctan[(2√3x+√3)/3]+C=f(x)
定积分=f(1)-f(-1)=（自己算...）