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几何题已知三角形ABC三边的长分别为《m的平方+16*n的平方》,《9*m的平方+4*n的平方》,2*《m的平方+n的平方》（m>0,n>0,且m不等于n,书名号表示根号）求该三角形的面积.
题目详情
几何题
已知三角形ABC三边的长分别为《m的平方+16*n的平方》,《9*m的平方+4*n的平方》,2*《m的平方+n的平方》（m>0,n>0,且m不等于n,书名号表示根号）
求该三角形的面积.
已知三角形ABC三边的长分别为《m的平方+16*n的平方》,《9*m的平方+4*n的平方》,2*《m的平方+n的平方》（m>0,n>0,且m不等于n,书名号表示根号）
求该三角形的面积.
▼优质解答
答案和解析
答案为5mn
构造一个（4n）*（3m）的矩形,从中以矩形的边为直角三角形的直角边把矩形分为四个三角形（中间为三角形ABC）,不妨设矩形为PQST,PQ=ST=4n,PT=QS=3m,A为PQ中点,B为PT上靠近T的三等分点,BT=m,C为S点,所以ABC面积为矩形面积减去三个直角三角形面积,即12mn-2mn-2mn-3mn=5mn.
构造一个（4n）*（3m）的矩形,从中以矩形的边为直角三角形的直角边把矩形分为四个三角形（中间为三角形ABC）,不妨设矩形为PQST,PQ=ST=4n,PT=QS=3m,A为PQ中点,B为PT上靠近T的三等分点,BT=m,C为S点,所以ABC面积为矩形面积减去三个直角三角形面积,即12mn-2mn-2mn-3mn=5mn.
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