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已知无穷等差数列{an},首项a1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}(1)求b1和b2;(2)求{bn}的通项公式;(3){bn}中的第110项是{an}中的第几项?
题目详情
已知无穷等差数列{an},首项a1=3,公差d=-5,依次取出项的序号被4除余3的项组成数列{bn}
(1)求b1和b2;
(2)求{bn}的通项公式;
(3){bn}中的第110项是{an}中的第几项?
(1)求b1和b2;
(2)求{bn}的通项公式;
(3){bn}中的第110项是{an}中的第几项?
▼优质解答
答案和解析
(1)由题意,等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=8-5n,
令取出项为m,则需满足m=4n+3
∴b1=a3=8-5×3=-7,
b2=a7=8-5×7=-27.
(2)∵取出的序号成等差数列,
∴所对应的项组成的新数列{bn}也为等差数列,且首项为d1=-7,公差为d′=-20,
∴bn=b1+(n-1)d′
=-7+(n-1)×(-20)=13-20n.
(3)∵m=4n+3,
∴当n=110时,
m=4×110+3=443项,
∴{bn}中的第110项是{an}中的第443项.
令取出项为m,则需满足m=4n+3
∴b1=a3=8-5×3=-7,
b2=a7=8-5×7=-27.
(2)∵取出的序号成等差数列,
∴所对应的项组成的新数列{bn}也为等差数列,且首项为d1=-7,公差为d′=-20,
∴bn=b1+(n-1)d′
=-7+(n-1)×(-20)=13-20n.
(3)∵m=4n+3,
∴当n=110时,
m=4×110+3=443项,
∴{bn}中的第110项是{an}中的第443项.
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