已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2=9，S5=65．（I）求{an}的通项公式：（II）令bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n} 的前n项和为S_n，a₂=9，S₅=65．
（I）求{a_n} 的通项公式：
（II）令bn＝2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（I）

a2＝a1+d＝9

S5＝5a1+(5×4)/(2)d＝65

（2分）
解得：

a1＝5

d＝4.

（4分），
所以a_n=4n+1（6分）
（II）由（I）知bn＝2an＝24n+1（7分）
因为(bn+1)/(bn)＝16，（8分）
所以{b_n} 是首项为b₁=32，公比q=16的等比数列（9分），
所以Tn＝(32)/(15)(16n−1)．（12分）