问下关于求最大公约数的问题~8251=6105×1+2146“8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数,求8251和6105的最大公约数,只要求出6105和2146的公约数就可以了.”为什么说“8251和6105的公约数就是6105和21

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问下关于求最大公约数的问题~
8251=6105×1+2146
“8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数,求8251和6105的最大公约数,只要求出6105和2146的公约数就可以了.”
为什么说“8251和6105的公约数就是6105和2146的公约数”?
麻烦解释的详细点……呵呵,脑子不好使.

▼优质解答

答案和解析

这叫欧几里德算法,又叫辗转相除法
2146=8251 mod 6105
8251=2146+a*6105 （此处a等于1）
假设b是8251 6105的公约数 ,那么6105能被b整除 ,8251也能被b整除从而证明2146=8251-a*6105也能被b整除 .
所以所有8251 6105的公约数都是2146 6105的公约数
所以两个的最大公约数也相同

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