若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1−an（n∈N+），则可得该数列的前2011项的乘积a1•a2•a3…a2010•a2011=．

Question

若数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=(1+an)/(1−an)（n∈N⁺），则可得该数列的前2011项的乘积a₁•a₂•a₃…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=______．

Answer 1

由递推关系式，得an+2＝(1+an+1)/(1−an+1)=(1+(1+an)/(1−an))/(1−(1+an)/(1−an))=− (1)/(an)，
则an+4＝−(1)/(an+2)=−(1)/(−(1)/(an))＝an．
∴{a_n}是以4为循环的一个数列．
由计算，得a₁=2，a2＝−3，a3＝−(1)/(2)，a4＝(1)/(3)，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=1×a₂₀₀₉•a₂₀₁₀•a₂₀₁₁=a₁•a₂•a₃=3．
故答案是3