已知首项为负1的等比数列{An}的前n项和为20,前2n项和为16401）求公比和n；2）求前5项的和

Question

已知首项为负1的等比数列{An}的前n项和为20,前2n项和为1640
1）求公比和n； 2）求前5项的和

Answer 1

如果q=1
Sn=nA1=-n
显然不等于20,也不等于1640
∴q≠1
Sn=A1×(1-q^n)/(1-q)=20
S2n=A1×(1-q^2n)/(1-q)=1640
两式相除
(1-q^2n)/(1-q^n)=82
(1-q^n)(1+q^n)/(1-q^n)=82
1+q^n=82
q^n=81
Sn=-1×(1-81)/(1-q)=20
1-q=4
q=-3
(-3)^n=81
n=4
S5=A1×(1-q^5)/(1-q)
=-1×(1-(-3)^5)/(1-(-3))
=-61