在等比数列｛an}中,首项a1＝1,公比为q,前n项和为S,若用原有数列每一项的倒数顺次组成新的等比数列,则新的数列的前n项为()

Question

在等比数列｛an}中,首项a1＝1,公比为q,前n项和为S,若用原有数列每一项的倒数
顺次组成新的等比数列,则新的数列的前n项为( )

Answer 1

s=(1-q^n)/(1-q)
(1-q^n)=s(1-q)
新数列首项为1 公比为1/q
s=(1-(1/q)^n)/(1-1/q)
=(q^n-1)/(q^n-q^(n-1))
=s*(q-1)/[(q-1)*q^(n-1)]
=s/q^(n-1)