如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时

Question

如图，一底面积为S、内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V．已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为P₀，现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触．求活塞A移动的距离．

Answer 1

设A与B之间、B与容器底部之间的气体压强分别为P₁、P₂，漏气前，对A分析有：
P₁=P₀+(mg)/(s)，对B有P₂=P₁+(mg)/(s)
B最终与容器底面接触后，AB间的压强为P，气体体积为V'，则有：P=P₀+(mg)/(s)
因为温度不变，对于混合气体有：
（P₁+P₂）•V=PV′
漏气前A距离底面的高度为h=(2V)/(s)
漏气后A距离底面的高度为h′=(V′)/(S)；
联立可得：
△h=h′-h=(2P0S+3mg)/((P0S+mg)S)V-(2V)/(s)
答：活塞A移动的距离为(2P0S+3mg)/((P0S+mg)S)V-(2V)/(s)．