映射定义中有x按照法则f有唯一确定的y与之相对应,而函数只是一种映射,应该不得与映射的定义相驳,但为什么又能出现多值函数?[如果给定一个对应法则,按这个法则,对于每一x（属于D)总有确

题目详情

映射定义中有x按照法则f有唯一确定的y与之相对应,而函数只是一种映射,应该不得与映射的定义相驳,但为什么又能出现多值函数?[如果给定一个对应法则,按这个法则,对于每一x（属于D)总有确定的y值相对应,但这个y不总是唯一的,我们称这个法则确定了一个多值函数]
我想知道为什么映射定义中y必须是唯一确定,但多值函数定义中的y却可以不总是唯一的,这二个定义是不是相驳,或者是我的理解有问题?

▼优质解答

答案和解析

问题出在函数的定义里,在早些年出版的教材里,函数的定义里没有“唯一”两个字,因此函数就有单值函数与多值函数的区分,按那种定义,多值函数是函数；近年出版的教材里,函数的定义里有“唯一”两字,因此函数都是单值的,从这个意义上说,多值函数就不是函数了.
这实际上并没有涉及数学的本质问题,因为在多值函数是函数的概念下,多值函数也是需要分拆成若干个单值函数再进行研究的；在函数都是单值函数的概念下,方程确定的隐函数也仍然会遇到多值的情形,还是需要分拆成单值的情形来研究.
这种定义的改变,并没有改变数学问题的实质,其实是无关紧要的,只是给数学的初学者带来困惑而已,我以为这种定义的改变是没有多大意思的,就象0是不是自然数的问题一样,

看了映射定义中有x按照法则f有唯...的网友还看了以下：

函数y=f(x)的定义域为[-1,0)并上(0,1]其图像上的任意一点满足x^2+y^2=1则函数　2020-04-27 …

已知函数f(2^x)的定义域为[-1,1],则函数f(㏒x)的定义域为多少?求函数y=㏒x3-1的　2020-06-02 …

若函数y=f(x加1)的定义域是[-2,3],则函数y=f(2x-1)的定义域是..最后的答案是[ 　2020-06-06 …

已知函数f(x)是定义在［-2,2］上的奇函数,且在[0,2]内有3个零点,则函数在［-2,2］已　2020-06-09 …

极大值极小值都小于0,则函数有一个根?那0个根,2个根,3个根又是什么情况? 　2020-06-10 …

两个C++的问题~谢啦~1.若定义函数时未定义函数的返回类型，则函数的返回类型为A.voidB.i 　2020-07-10 …

函数f(x)在定义域上都有f'(x)大于0,则函数f(x)在定义域上单调递增吗函数f(x)在定义域　2020-07-25 …

设在区间上有定义若都有则称是区间的向上凸函数；若都有则称是区间的向下凸函数.有下列四个判断:①若是　2020-07-29 …

设函数f（x）=(1+x)e^x,则函数有极小值有极大值都有无极致选哪个怎么选　2021-01-13 …

例题一：函数f(x)的定义域为-1/2,1/2,则y=f(x^2-x-1/2)的定义域为?例题二：函　2021-01-22 …