如图所示，质量为0.3kg的小车静止在足够长的光滑轨道上，小车下面挂一质量为0.1kg的小球B，在旁边有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一质量也为0.1kg的小球A．两球球心至悬挂点的距

Question

如图所示，质量为0.3kg的小车静止在足够长的光滑轨道上，小车下面挂一质量为0.1kg的小球B，在旁边有一支架被固定在轨道上，支架上O点悬挂一质量也为0.1kg的小球A．两球球心至悬挂点的距离l也为0.2m，当两球静止时刚好相切，两球球心位于同一水平线上，两悬线竖直并相互平行．将A球向左拉到图中虚线所示位置后由静止释放与B球相碰，如果碰撞过程中无机械能损失，g=10m/s²，求：
（1）碰撞后B球上升的最大高度；
（2）小车能获得的最大速度．

Answer 1

（1）如图所示，A球从静止开始自由下落到A点的正下方C点时线绷直，设此时速度为v_C，则：

v

2 C

=2g•2lsin30°
解得：v_C=√(2gl)=√(2×10×0.2)=2m/s
绷直过程中，A球沿绳子方向的速度突然减小为零，A球将以切向分速度向右做圆周运动，切向分速度为：
v₁=v_Ccos30°=1.73m/s
A球从C球运动到最低点，与B球碰撞前机械能守恒，设A球到达最低点时与B球碰撞前的速度为v₂，则：
(1)/(2)mA

v

2 1

+(1)/(2)mAgl(1−cos60°)=(1)/(2)mA

v

2 2

解得：v₂=√(v21+gl)=√((1.73)2+10×0.2)=2.24m/s
两球碰撞过程，遵守动量守恒和机械能守恒，由于两球质量相等，交换速度，即B获得速度：v₂=2.24m/s．
再对B球和小车组成的系统，运用机械能守恒定律和水平方向动量守恒，设B上升的最大高度为h．
则有：m_Bv₂=（M+m_B）v
(1)/(2)mB

v

2 2

=(1)/(2)(M+mB)v2+m_Bgh
联立解得：h=0.1875m
（2）B球摆回最低点的过程中，悬线仍使小车加速，故当B球摆回最低点时小车获得的速度最大，设最大速度v_m，B球的速度