若二次型f（x1，x2，x3）=2x12+x22+x32+2x1x2+tx2x3是正定的，则t的取值范围是−2＜t＜2−2＜t＜2．

Question

若二次型f（x₁，x₂，x₃）=2x12+x22+x32+2x₁x₂+tx₂x₃是正定的，则t的取值范围是

−√(2)＜t＜√(2)

−√(2)＜t＜√(2)

．

Answer 1

如果f为正定的，则其对应的矩阵的各阶顺序子式大于0，
从而：

.

2	1	0
1	1	(t)/(2)
0	(t)/(2)	1

.

＞0，
即：

.

2	1	0
1	1	(t)/(2)
0	(t)/(2)	1

.

=(t2)/(2)−1＞0，
解得：−√(2)＜t＜√(2)．
故答案为：−√(2)＜t＜√(2)．