一辆汽车在平直的公路上匀速行驶,车上一人每隔相同的时间开枪射击一次.一个人站在路边,当汽车向他驶来时,每隔4.6分钟听到一声枪响；当汽车背离他行驶时,每隔5分钟听到一声枪响.设声音

Question

一辆汽车在平直的公路上匀速行驶,车上一人每隔相同的时间开枪射击一次.一个人站在路边,当汽车向他驶来时,每隔4.6分钟听到一声枪响；当汽车背离他行驶时,每隔5分钟听到一声枪响.设声音的速度是330米/分钟.问汽车的速度是多少,人每隔几分钟打一枪?

Answer 1

时间单位有误 不分钟 应为秒
声音的速度是每秒330米
设汽车的速度为x米/秒 射击时间间隔为y秒
分析
当汽车向他驶来时
声音的速度为330+x
在t1时间射击一次 距人的距离为A
声音传的时间为ta=A/(330+x)
在t2时间射击一次 距人的距离为B
声音传的时间为tb=B/(330+x)
t2-t1为射击的时间间隔 t2-t1=y
A-B为射击的时间间隔汽车行驶的距离 A-B=xy
人听到两射击的时间间隔(t2+tb)-(t1+ta)=4.6
t2-t1+tb-ta=4.6
y+B/(330+x)-A/(330+x)=4.6
y-xy/(330+x)=4.6
y[1-x/(330+x)]=4.6 ①
当汽车驶过他时
声音的速度为330-x
在t1时间射击一次 距人的距离为A
声音传的时间为ta=A/(330+x)
在t2时间射击一次 距人的距离为B
声音传的时间为tb=B/(330+x)
t2-t1为射击的时间间隔 t2-t1=y
B-A为射击的时间间隔汽车行驶的距离 B-A=xy
人听到两射击的时间间隔(t2+tb)-(t1+ta)=5
t2-t1+tb-ta=5
y+xy/(330-x)=5 ②
联立① ②
y[1-x/(330+x)]=4.6 ①
y[1+x/(330-x)]=5 ②
解方程
x=13.75
y=4.791666667
车上人每隔4.791666667 秒射击一次,汽车的速度是13.75米/秒