一人驾车驶上一个斜坡，突然发现一个小孩因追逐皮球而从车前横穿马路，立即急刹车，车轮被抱死后在地上划出了18m长的痕迹，幸好没撞着孩子．这时站在路边的一位警察走过来，递给驾

Question

一人驾车驶上一个斜坡，突然发现一个小孩因追逐皮球而从车前横穿马路，立即急刹车，车轮被抱死后在地上划出了18m长的痕迹，幸好没撞着孩子．这时站在路边的一位警察走过来，递给驾车者一张超速行驶的罚单．此处最高限速为50km/h，驾车者估测坡面的倾角为20°，从资料上查出车胎与地面间的动摩擦因数为0.6，请你帮助驾车者判断警察对他开超速罚单是否合理．（取sin20°=0.34，cos20°=0.94，g=10m/s²）

Answer 1

车受重力，摩擦力，由牛顿第二定律得：
-mgsinθ-F_f=ma…①
F_N=mgcosθ…②
F_f=μF_N …③
由①②③解得：
a=-gsinθ-μgcosθ=-10×0.34-0.6×10×0.94=9.04m/s²
刹车过程由运动学得：0-v²=2ax…④
代入数据解得：
v=√(−2ax)=√(2×9×18)m/s=18m/s
由于：v₀=18m/s=64.8km/h＞60km/h，所以超速，警察对他开超速罚单是合理的．
答：该车超速，警察对他开超速罚单是合理的．