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已知,在三角形ABC中,角C等于90度,CH垂直AB,AT平分角CAB,交CH于D点,DE平行AB,交BC于点E.求证：CT等于BE.《课课练初二上数学19.2证明举例(六)的第4题》
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已知,在三角形ABC中,角C等于90度,CH垂直AB,AT平分角CAB,交CH于D点,DE平行AB,交BC于点E.求证：CT等于BE.《课课练初二上数学19.2证明举例(六)的第4题》
▼优质解答
答案和解析
过T做TF⊥AB交AB于F.则CT=FT
∵∠TAC+∠ATC=∠DAH+∠ADH=90°
∴∠ADH=∠ATC=∠TDC
∴△TDC中CD=CT
∵∠DEC=∠FBT
∴△DEC≌△FBT
∴CE=TB
TE=TE
∴CT=BE
∵∠TAC+∠ATC=∠DAH+∠ADH=90°
∴∠ADH=∠ATC=∠TDC
∴△TDC中CD=CT
∵∠DEC=∠FBT
∴△DEC≌△FBT
∴CE=TB
TE=TE
∴CT=BE
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