设OA=(1，-2)，OB=(a，-1)，OC=(-b，0)，a＞0，b＞0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则1a+2b的最小值是（）A．2B．4C．6D

Question

设

OA

=(1，-2)，

OB

=(a，-1)，

OC

=(-b，0)，a＞0，b＞0 ，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则 (1)/(a) +(2)/(b) 的最小值是（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

由题意可得：

OA

=（1，-2），

OB

=（a，-1），

OC

=（-b，0），
所以

AB

=

OB

-

OA

=（a-1，1），

AC

=

OC

-

OA

=（-b-1，2）．
又∵A、B、C三点共线，
∴

AB

∥

AC

，从而（a-1 ）×2-1×（-b-1）=0，
∴可得2a+b=1．
又∵a＞0，b＞0
∴ (1)/(a) + (2)/(b) =（ (1)/(a) + (2)/(b) ）•（2a+b）=4+（ (b)/(a) +(4a)/(b) ）≥4+4=8
故 (1)/(a) + (2)/(b) 的最小值是8．
故选D．