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已知△ABC中,∠A=70°,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACD的平分线.(1)如图1,求∠P的度数;(2)过点P作EF∥BC与边AB、AC分别交于点E、点F(如图2),判断线段BE、EF、CF之间的数量关系,并说
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已知△ABC中,∠A=70°,BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACD的平分线.

(1)如图1,求∠P的度数;
(2)过点P作EF∥BC与边AB、AC分别交于点E、点F(如图2),判断线段BE、EF、CF之间的数量关系,并说明理由.

(1)如图1,求∠P的度数;
(2)过点P作EF∥BC与边AB、AC分别交于点E、点F(如图2),判断线段BE、EF、CF之间的数量关系,并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACD的平分线,
∴∠PBC=
∠ABC,∠PCD=
∠ACD,
∴∠P=∠PCD-∠PBD=
∠ACD-
∠ABC=
(∠ACD-∠ABC)=
∠A=
×70°=35°;
(2)BE=EF+CF.
理由:∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACD的平分线,
∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCD,
∵EF∥BC,
∴∠EPB=∠PBD,∠EPC=∠PCD,
∴∠ABP=∠EPB,∠ACP=∠EPC,
∴BE=PE,CF=PF,
∵PE=EF+PF,
∴BE=EF+CF.
∴∠PBC=
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∴∠P=∠PCD-∠PBD=
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(2)BE=EF+CF.
理由:∵BP是∠ABC的平分线,CP是∠ACD的平分线,
∴∠ABP=∠PBD,∠ACP=∠PCD,
∵EF∥BC,
∴∠EPB=∠PBD,∠EPC=∠PCD,
∴∠ABP=∠EPB,∠ACP=∠EPC,
∴BE=PE,CF=PF,
∵PE=EF+PF,
∴BE=EF+CF.
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