已知：如图A，△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O．（1）试说明∠BOC=90°+12∠BAC；（2）如图B，过点O作OG⊥BC于G，试判断∠BOD与∠COG的大小关系（大于，小于或等于），并说明理由．

Question

已知：如图A，△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O．
（1）试说明∠BOC=90°+(1)/(2)∠BAC；
（2）如图B，过点O作OG⊥BC于G，试判断∠BOD与∠COG的大小关系（大于，小于或等于），并说明理由．

Answer 1

（1）证明：∵OB、OC分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠OBC=(1)/(2)∠ABC，∠OCB=(1)/(2)∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB
=180°-(1)/(2)（∠ABC+∠ACB）
=180°-(1)/(2)（180°-∠BAC）
=180°-90°+(1)/(2)∠BAC
=90°+(1)/(2)∠BAC；
（2）∠BOD=∠COG．理由如下：
∵△ABC各角的平分线AD，BE，CF交于点O，
∴∠ABO=(1)/(2)∠ABC，∠BAO=(1)/(2)∠BAC，∠OCG=(1)/(2)∠ACB，
∴∠BOD=∠ABO+∠BAO=(1)/(2)（∠ABC+∠BAC）
=(1)/(2)（180°-∠ACB）
=90°-∠OCG，
∵OG⊥BC于G，
∴∠OGC=90°，
∴∠COG=90°-∠OCG，
∴∠BOD=∠COG．