如图，△ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD=AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：BFCF=BDCE．

Question

如图，△ABC的AB边和AC边上各取一点D和E，且使AD=AE，DE延长线与BC延长线相交于F，求证：(BF)/(CF)=(BD)/(CE)．

Answer 1

证明：如图，过点C作CG∥AD，交DF于点G；
则△BDF∽△CGF，
∴BF：CF=BD：CG；
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED；
∵AD∥CG，
∴∠CGE=∠ADE，而∠CEG=∠AED，
∴∠CGE=∠CEG，
∴CE=CG，BF：CF=BD：CE，
即(BF)/(CF)=(BD)/(CE)．