某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾

Question

某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试．测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子完全停下所需要的距离）．无酒状态与酒后状态下的试验数据分别列于表1和表2．
表1

停车距离d（米）	（10，20]	（20，30]	（30，40]	（40，50]	（50，60]
频数	26	a	b	8	2

表2

平均每毫升血液酒精含量x毫克	10	30	50	70	90
平均停车距离y米	30	50	60	70	90

已知表1数据的中位数估计值为26，回答以下问题．
（Ⅰ）求a，b的值，并估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（Ⅱ）根据最小二乘法，由表2的数据计算y关于x的回归方程

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

；
（Ⅲ）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的平均“停车距离”y大于（Ⅰ）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”．请根据（Ⅱ）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？
（附：对于一组数据（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），其回归直线

̂

y

=

̂

b

x+

̂

a

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

̂

b

=(ni=1xiyi-n.x.y)/(ni=1x2i-n.x2)，

̂

a

=

.

y

-

̂

b

.

x

．）

Answer 1

（Ⅰ）依题意，得(6)/(10)a=50-26，解得a=40，（1分）
又a+b+36=100，解得b=24；（2分）
故停车距离的平均数为15×(26)/(100)+25×(40)/(100)+35×(24)/(100)+45×(8)/(100)+55×(2)/(100)=27．（4分）
（Ⅱ）依题意，可知

.

x

=50，

.

y

=60，（5分）

̂

b

=(10×30+30×50+50×60+70×70+90×90-5×50×60)/(102+302+502+702+902-5×502)=(7)/(10)，

̂

a

=60-(7)/(10)×50=25，
所以回归直线为

̂

y

=0.7x+25．（8分）
（Ⅲ）由（I）知当y>81时认定驾驶员是“醉驾”．（9分）
令

̂

y

>81，得0.7x+25>81，解得x>80，（11分）
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”．（12分）