已知a,b是正整数,函数f(x)=ax+2/(x+b)(x不=-b)的图像经过点（1,3）,(1)求f(x)解析式(2)判断函数f(x)在（-1,0]上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.

Question

已知a,b是正整数,函数f(x)=ax+2/(x+b) (x不= -b)的图像经过点（1,3）,(1)求f(x)解析式
(2)判断函数f(x)在（-1,0]上的单调性,并用单调性定义证明你的结论.

Answer 1

把(1,3)代入得3=a+2/(1+b),由于a ,b是正整数,所以2/(1+b)也是正整数,故b只能是1,所以a=2
所以f(x)=2x+2/(x+1)
（2）设x1、x2属于(-1,0],且x2>x1,则 f(x2)-f(x1)=2(x2-x1)-2(x2-x1)/(1+x1)(1+x2)
因为 -1