早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知三个面两两垂直,一条线与其两面的夹角为30°,求这条线和另一个面的夹角?
题目详情
已知三个面两两垂直,一条线与其两面的夹角为30°,求这条线和另一个面的夹角?
▼优质解答
答案和解析
看成空间直角坐标系
不妨设直线与XOZ平面,YOZ平面夹角30°
那么直线与X=0,Y=0即(1,0,0) (0,1,0)夹角60°
设直线方向向量(1,m,n)
cos60°=1/√(1+m^2+n^2)
cos60°=n/√(1+m^2+n^2)
m^2=9/4 n^2=3/4
cosθ=m/√(1+m^2+n^2)=3/4
直线和Z=0夹角arccos3/4
直线和XOY平面夹角arcsin3/4
不妨设直线与XOZ平面,YOZ平面夹角30°
那么直线与X=0,Y=0即(1,0,0) (0,1,0)夹角60°
设直线方向向量(1,m,n)
cos60°=1/√(1+m^2+n^2)
cos60°=n/√(1+m^2+n^2)
m^2=9/4 n^2=3/4
cosθ=m/√(1+m^2+n^2)=3/4
直线和Z=0夹角arccos3/4
直线和XOY平面夹角arcsin3/4
看了 已知三个面两两垂直,一条线与...的网友还看了以下:
挑战智商的一道几何题!已知空间一点引发的四条射线,相邻两射线间的夹角分别为abcd,求其中两条射线 2020-05-21 …
证线线垂直到面面垂直1:线线垂直→线面垂直→面面垂直.2:面面垂直→线面垂直→线线垂直.需要什么条 2020-06-15 …
怎样求线面,线线的夹角?同上~在图形中(立体几何) 2020-06-19 …
如图,一个圆锥的高为33cm,侧面展开图是半圆.求:(1)圆锥的母线长与底面半径之比;(2)锥角的 2020-07-05 …
用衣服夹夹住物品时下列说法正确的是1,用手捏开时它是省距离的.2,用手捏开或是夹住物品都是省力的3 2020-07-12 …
数学分析中切线夹角的问题曲线z=(x^2+y^2)/4和y=4在点(2,4,5)处的切线与x轴的正 2020-07-30 …
过平面α外一点引两条斜线,它们与α所成的角分别为30°、45°,且它们α的射影互相垂直,则这两条斜 2020-07-30 …
假如有N个点,均匀分布在一个球面上,将球心与这些点分别连结得N条线段,那么,在这些线段中相邻两条线 2020-07-31 …
请问在向量代数中,向量与向量的夹角范围,线线的夹角范围,线面的夹角范围,面面的夹角范围都是多少啊. 2020-07-31 …
入射角是20°角,此时反射光线与入射光线间的夹角是,当入射光线方向不变,让镜面转动10°时,反射光线 2020-11-07 …