已知三个面两两垂直,一条线与其两面的夹角为30°,求这条线和另一个面的夹角?

Question

已知三个面两两垂直,一条线与其两面的夹角为30°,求这条线和另一个面的夹角?

Answer 1

看成空间直角坐标系
不妨设直线与XOZ平面,YOZ平面夹角30°
那么直线与X=0,Y=0即(1,0,0) (0,1,0)夹角60°
设直线方向向量(1,m,n)
cos60°=1/√(1+m^2+n^2)
cos60°=n/√(1+m^2+n^2)
m^2=9/4 n^2=3/4
cosθ=m/√(1+m^2+n^2)=3/4
直线和Z=0夹角arccos3/4
直线和XOY平面夹角arcsin3/4